Question

如图所示，一质量为m＝1 kg的小粉笔轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小粉笔从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8m．小粉笔离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知粉笔与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动（g取10 m/s²），（忽略空气阻力）试求：

（1）传送带AB两端的距离；
（2）倾斜挡板与水平面间的夹角的正切值

Answer 1

（1）1.5 m.（2）（3）

解析试题分析：（1）对小粉笔，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得：mg＝m， 则v₁＝＝3 m/s.                                             
由于v₁＝3 m/s＜5 m/s，小粉笔在传送带上一直加速，
则由A到B有v＝2ax_AB，
a＝＝μg＝3 m/s²
所以粉笔加速运动的 x_AB＝1.5 m.
(2)：对小粉笔，由C到D有2mgR＝mv－mv.
解得：
(3)小粉笔从D点抛出后做平抛运动，则
h＝gt²，
得  t＝ 0.4s
将小粉笔在E点的速度进行分解得tan θ＝＝.
考点：此题考查了圆周运动、平抛运动及匀加速运动；即考查了牛顿定律也考查了机械能守恒定律。