Question

6．一宇宙飞船绕火星作匀速圆周运动，飞行高度为h，飞行一周的时间为T，火星的质量为M，由此可知火星的半径为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-h；飞船的线速度大小是$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$．

Answer 1

分析 宇宙飞船绕火星作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解火星的半径R，然后根据v=$\frac{2πr}{T}$求解线速度．

解答 解：飞船绕火星作匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}（R+h）$
解得：
R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-h
飞船的线速度为：
v=$\frac{2π（R+h）^{\;}}{T}$=$\root{3}{{\frac{2πGM}{T}}}$
故答案为：$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-h，$\root{3}{{\frac{2πGM}{T}}}$．

点评 本题关键是明确飞船的运动规律和向心力来源，然后根据牛顿第二定律和万有引力定律列式求解，基础题目．