Question

2．如图所示，板间距离为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上．现有一带正电的质粒子（质量为m，电量为q）沿两板中心线以某一速度水平射入．若两板间电压为U₀，该粒子射到B板距左端为d的C处．不计重力，求：
（1）粒子射到B板所用的时间；
（2）粒子射入两板时的速度大小；
（3）两板间电压调为多大时可使带电粒子恰从上板右端边缘射出？
（4）A、B两板间电势差U_AB满足什么条件，可使带电粒子从板间射出？

Answer 1

分析 （1）根据粒子在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动的位移与时间关系求出粒子射到B板所用的时间；
（2）粒子在水平方向做匀速直线运动位移为d，利用d=v₀t，求出粒子射入两板时的速度大小；
（3）先求出带电粒子恰从上板右端边缘射出的时间，再利用位移与时间关系，求出加速度，从而求出此时两板间电压；
（4）利用（3）的结论可以推理出从下板右端边缘飞出时两板的电势差，从而求出使带电粒子从板间射出的条件．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动
加速度a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$
竖直方向的位移为$\frac{d}{2}$
由匀变速直线运动的位移与时间关系有
$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{m{d}^{2}}{q{U}_{0}}}$；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平方向位移为d
则d=v₀t
解得v₀=$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（3）带电粒子恰从上板右端边缘射出，粒子运动的时间为t₁═$\frac{4d}{{v}_{0}}$=$4d\sqrt{\frac{m}{q{U}_{0}}}$
粒子运动的位移为-$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得a₁=$-\frac{q{U}_{0}}{16dm}$
而加速度a₁=$\frac{qU}{dm}$=$-\frac{q{U}_{0}}{16dm}$
解得U=$-\frac{{U}_{0}}{16}$
（4）由（3）可知，粒子刚好从下板右端射出时，A、B两板间电势差U_AB=$\frac{{U}_{0}}{16}$
因此A、B两板间电势差U_AB满足$-\frac{{U}_{0}}{16}$≤U_AB≤$\frac{{U}_{0}}{16}$可使带电粒子从板间射出．
答：（1）粒子射到B板所用的时间为=$\sqrt{\frac{m{d}^{2}}{q{U}_{0}}}$；
（2）粒子射入两板时的速度大小为$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（3）两板间电压调为$-\frac{{U}_{0}}{16}$时可使带电粒子恰从上板右端边缘射出；
（4）A、B两板间电势差U_AB满足$-\frac{{U}_{0}}{16}$≤U_AB≤$\frac{{U}_{0}}{16}$，可使带电粒子从板间射出．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，解题的关键是明确带电粒子垂直进入匀强电场中做类平抛运动，将运动分解为匀速直线运动和匀加速直线运动进行处理．