Question

1．如图所示，在xOy坐标系中，x轴上的N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°．第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B=1T，第Ⅳ象限内有匀强电场，方向沿y轴正向．将一质量m=8×10^-10 kg、电荷量q=1×10^-4 C带正电粒子，从电场中M（12，-8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π=3，求：
（1）粒子在磁场中运动的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E；
（3）粒子从M点到P点运动的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，获得速度后进入磁场做匀速圆周运动，转小半圈从P点穿出．由几何关系得到做匀速圆周运动的半径，再由半径公式变形求得速度．
（2）直接根据动能定理就能求得电场强度．
（3）据粒子在磁场中转过的角度，求出粒子在磁场中的时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨道半径为R，由几何关系，得

R+Rsin30°=ON      ①
解得：R=0.08m
由：$qBv=\frac{m{v}^{2}}{R}$    ②
得$v=\frac{qBR}{m}$    代入解得  v=10⁴ m/s
（2）粒子从M到N，在电场力作用下加速，据动能定理：
$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ③
得：$E=\frac{m{v}^{2}}{2qd}=5×1{0}^{3}V/m$  
（3）由几何关系得：粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有
$t=\frac{12{0}^{°}}{360°}T=\frac{1}{3}×\frac{2πm}{qB}=1.6×1{0}^{-5}s$
答：（1）粒子在磁场中运动的速度为10⁴m/s．
（2）匀强电场的电场强度5×10³V/m
（3）粒子从M点到P点运动的时间为1.6×10^-5s

点评 题目的难点在于由几何关系找到粒子做匀速圆周运动的半径，洛仑兹力提供向心力，从而求得速度．