Question

8．如图是两颗地球卫星的运行轨道，甲卫星为圆形轨道，乙卫星为椭圆轨道，M、N、P、Q分别为两轨上与地心在同一连线上的点，且MN=PQ，而A、B是两轨道的交点．已知某时刻甲卫星在M点时，乙卫星恰好在P点．则以下判定错误的是（　　）

• A． 当甲卫星运行至N点时，乙卫星一定运行至Q点
• B． 当甲、乙两卫星均绕地球逆时针旋转时，两卫星有可能相撞
• C． 无论两卫星绕地球同方向还是反方向旋转，两卫星均不可能相撞
• D． 甲卫星经过轨道上A点时的加速度与乙卫星经过轨道上A点时的加速度相同

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用开普勒第三定律与万有引力定律、牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、由题意可知，甲、乙两卫星的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们绕地球运动的周期相等，甲卫星由M运动到N需要半径周期，乙卫星由P运动到Q也需要半个周期，由于两卫星的周期相等，则它们的运动时间相等，当甲卫星运行至N点时，乙卫星一定运行至Q点，故A正确；
B、由于两卫星的周期相等，在某时刻甲卫星在M点，乙卫星在P点，当甲运动到A点或B点时，在相等时间内乙卫星不可能运动到相同位置，无论两卫星绕地球同方向还是反方向旋转，两卫星均不可能相遇，故B错误，C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，两卫星运动到A点时的轨道半径相同，则甲卫星经过轨道上A点时的加速度与乙卫星经过轨道上A点时的加速度相同，故D正确；
本题选错误的，故选：B．

点评 本题考查了分析卫星的运动过程、比较卫星加速度问题，知道万有引力提供向心力是解题的前提，卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用开普勒第三定律、万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．