Question

19．如图所示，一倾角为θ的斜面体C始终静止在水平地面上，它的底面粗糙，斜面光滑．细线的一端系在斜面体顶端的立柱上，另一端与A球连接，轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接．弹簧、细线均与斜面平行，系统处于静止状态．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

• A． 两球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
• B． 球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ
• C． 斜面体C对地面的压力等于A、B和C的重力之和
• D． 地面对斜面体C无摩擦力

Answer 1

分析 根据共点力平衡求出烧断细线前弹簧的弹力，烧断细线后，弹簧的弹力不变，结合牛顿第二定律求出A、B的瞬时加速度．烧断细线后，将A的加速度分解为水平方向和竖直方向，运用整体法分析地面的支持力和摩擦力．

解答 解：A、烧断细线前，弹簧的弹力F_弹=mgsinθ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对A，加速度大小${a}_{A}=\frac{{F}_{弹}+mgsinθ}{m}=2gsinθ$，对B，加速度${a}_{B}=\frac{mgsinθ-{F}_{弹}}{m}=0$，故A错误，B正确．
C、烧断细线的瞬间，A的加速度方向沿斜面向下，将A的加速度分解为水平方向和竖直方向，对整体分析可知，斜面体对地面的压力小于A、B和C的重力之和，故C错误．
D、烧断细线的瞬间，A的加速度方向沿斜面向下，在水平方向上有加速度，对整体分析，地面对斜面体的摩擦力不为零，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了牛顿第二定律的瞬时问题，抓住烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，结合牛顿第二定律求出瞬时加速度．对于分析地面的支持力和摩擦力问题，可以采用整体法研究比较简捷．