Question

一座小型水电站，水以3 m/s的速度流入水轮机，而以1 m/s的速度流出.流出水位比流入水位低1.6 m，水的流量为1 m³/s.如果水流能量的75 %供给发电机，20 %使水温度升高.问：

（1）水温升高多少？

（2）若发电机效率为80%，则发电机的输出功率为多大？

（3）发电机的输出电压为240 V，输电线路电阻为16 Ω，允许损失的电功率为5%，用户所需电压为220 V，如图25所示，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少？〔变压器为理想变压器，g取10 m/s²，水的比热容为1×10³ cal/(kg·℃)，1 cal=4.2 J〕

图25

Answer 1

思路解析：（1）每秒水流机械能损失为ΔE=m（v₁²-v₂²）+mgΔh=2×10⁴ J

其中有20%使水温升高，则cmΔt=0.24×20%ΔE

所以Δt==9.6×10^-4 ℃.

（2）发电机的输出功率为P_出=×80%，而t=1 s，

所以P_出=12 kW.

（3）画出发电机经变压器到用户的供电线路示意图P_线=5%P_出=600 W

因为P_线=I_线²R_线，所以I_线=6 A

又因I₂=I_线=6 A，I₁==50 A

所以对升压变压器有

即=

又因为I₃=I_线=6 A，I₄= A

所以，对降压变压器有.

答案：（1）9.6×10^-4 ℃  （2）12 kW  （3）3∶25  95∶11