Question

8．如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：
（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
（2）此时绳子的张力为多少？

Answer 1

分析 对小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；根据平行四边形定则求出绳子的张力．

解答 解：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L′+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球由牛顿第二定律可得
mgtan45°=mω²r
r=L′+Lsin45°
联立以上两式，将数值代入可得
ω=6.4 rad/s
F=$\frac{mg}{cos45°}$=4.16 N．
答：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以6.4 rad/s的角速度转动才行；
（2）此时绳子的张力为4.16N

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，画出小球的受力图，然后再结合牛顿第二定律进行求解．