Question

同步卫星是在地球的赤道上空圆形轨道围绕地球转，和地球同步，相对地面静止，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的周期为T，求：
（1）同步卫星的圆轨道离地面的高度；
（2）同步卫星在圆轨道上运行的速率．

Answer 1

（1）同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期T，设地球质量为M，同步卫星质量为m，则
          G

Mm

(R +h)2

=m

4π2

T2

(R +h)   ①
          G

Mm

R 2

=mg                 ②
         由①②解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R
   （2）G

Mm

(R +h)2

=m

v2

R+h

          ③
         G

Mm

R 2

=mg                 ④
          由③④解得：v=

3	2πgR2 T

答：（1）同步卫星的圆轨道离地面的高度为

3	gR2T2 4π2

-R；（2）同步卫星在圆轨道上运行的速率为

3	2πgR2 T

．