Question

【题目】如图甲所示，一电动遥控小车停在水平地面上，水平车板离地高度为h＝0.2 m，小车质量M＝3 kg，质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)静置于车板上某处A，物块与车板间的动摩擦因数μ＝0.1。现使小车由静止开始向右行驶，当运动时间t1＝1.6 s时物块从车板上滑落。已知小车的速度v随时间t变化的规律如图乙所示，小车受到地面的摩擦阻力是小车对地面压力的，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)物块从离开车尾B到落地过程所用的时间Δt以及物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值P；

(2)物块落地时落地点到车尾B的水平距离s0；

(3)0～2 s时间内小车的牵引力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)0.2 s 1.6 W (2)0.08 m (3)19.4 J

【解析】试题分析：根据平抛运动规律，由竖直位移求得运动时间；然后根据运动状态求得物块的合外力及加速度，然后由匀变速运动规律求得速度，即可求得功率；根据物块从B点到落地的运动时间内，物块和小车的运动状态求得位移，进而求得距离；求出各段时间内的位移，根据功的定义即可小车的牵引力做的功W。

(1)物块从车板上滑落后做平抛运动，则有

代入数据解得Δt＝0.2 s

物块滑落前受到的滑动摩擦力大小：f＝μmg＝1 N

根据牛顿第二定律得物块的加速度大小：a1＝μg＝1 m/s2

当运动时间t1＝1.6 s时物块的速度v1＝a1t1

解得：v1＝1.6 m/s

由于v1＜2 m/s，所以物块在车板上受到滑动摩擦力而一直加速，物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值P＝fv1

解得：P＝1.6 W。

(2)物块滑落后前进的距离s1＝v1Δt

由题图乙得t＝1.6 s时小车的速率v2＝2 m/s

物块滑落后小车前进的距离s＝v2Δt

落地点到车尾B的水平距离s0＝s－s1

解得：s0＝0.08 m。

(3)0～1 s时间内，由题图乙得小车的加速度大小为：

根据牛顿第二定律得F1－f－k(M＋m)g＝Ma2，其中

解得：F1＝11 N

小车的位移大小为：

1～1.6 s时间内，牵引力F2＝k(M＋m)g＋f＝5 N

由题图乙得小车的位移大小：s2′＝2×0.6 m＝1.2 m

1.6～2 s时间内，牵引力F3＝kMg＝3 N

由题图乙得小车的位移大小：s2″＝2×0.4 m＝0.8 m

0～2 s时间内小车的牵引力做的功为：W＝F1s2＋F2s2′＋F3s2″＝19.4 J。