Question

如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从静止起被电压U₁加速后沿平行板电容器两极板的中线OO′射入电容器，从O射出速度大小为

2qU1 m

，电容器板长和极板间距离相等，两板间电压为U₂，则该带电粒子在穿过电容器过程中的动能增量为

q U 2 2

4U1

．

Answer 1

分析：带电粒子无初速度在加速电场中被加速，又以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子先做匀加速直线运动，后做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．可先利用动能定理求出加速获得的速度大小，即为从O射出速度大小．
由运动学公式求出在电容器中初速度方向的时间，由于分运动间具有等时性，求出偏转位移y，再根据动能定理求出该带电粒子在穿过电容器过程中的动能增量．

解答：解：带电粒子在加速电场U₁加速过程中，根据动能定理得：U₁q=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2qU1 m

，即从O射出速度大小为

2qU1 m

．
进入电容器后做类平抛运动，
设电容器的板长为l，则平行电容器极板方向有：
  t=

l

v0

垂直电容器极板方向有：
 y=

1

2

at2=

1

2

?

qU2

ml

?(

l

v0

)2=

U2l

2U1

；
粒子在电容器运动的过程中根据动能定理得：△E_k=q

U2

l

y=

q U 2 2

4U1

．
故答案为：

2qU1 m

，

q U 2 2

4U1

．

点评：考查带电粒子在电场中加速与偏转，从而先做匀加速直线运动，后做类平抛运动．运用了运动学公式与动能定理，同时体现出处理类平抛运动的方法．