Question

如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇几次？相遇处距A处多远？

Answer 1

【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．A2 A8

【答案解析】相遇2次，两辆汽车相遇处距A处的距离分别为125m，245m．解析：甲车运动6 s的位移为x0＝a1t＝45 m此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有a1(t＋t0)2＝a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0

解得：t1＝4 s，t2＝8 s

t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇

第一次相遇地点距A的距离：x1＝a1(t1＋t0)2＝125 m

第二次相遇地点距A的距离：x2＝a1(t2＋t0)2＝245 m.

【思路点拨】先求出甲车运动6.0s时的位移，看此时有没有相遇，如没有设此后用时间t与乙车相遇，根据时间和位移的关系列方程即可解题．本题是追击问题，要注意最后求出的两个时间都有意义，表明两车可以相遇两次，第一次时甲追上乙，第二次时乙追上甲．