Question

如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置．
（1）下列说法符合本实验要求的是

BC

．
A．入射球比靶球质量大或者小均可
B．每次入射球必须从同一高度由静止释放
C．安装轨道时末端切线必须水平
D．实验中需要测量轨道末端离地面的高度
（2）实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球的平均落点位置M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为

.

OM

、

.

OP

和

.

ON

．已知入射球的质量为m₁，靶球的质量为m₂，只要验证等式

m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

成立，即可认为碰撞中的动量守恒．
（3）满足（2）的情况下，若满足等式

.

ON

=

.

OP

+

.

OM

成立，即可认为碰撞为弹性碰撞．（仅用

.

OM

、

.

OP

和

.

ON

表示）

Answer 1

分析：（1）实验是要验证两个小球碰撞过程系统动量守恒，同时通过平抛运动将速度的测量转化为水平射程的测量；为防止小球反弹，还要保证入射球质量要大于被碰球质量；
（2）实验要验证两个小球系统碰撞过程动量守恒，即要验证m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，可以通过平抛运动将速度的测量转化为水平射程的测量；
（3）根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可．

解答：解：（1）A、为防止碰后m₁被反弹，入射球质量要大于被碰球质量，即m₁＞m₂，故A错误；
B、为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故B正确；
C、为保证小球做平抛运动，安装轨道时末端切线必须水平，故C正确；
D、小球做平抛运动的时间由高度差决定，由于高度差一定，故平抛的时间都相同，故水平射程与平抛的初速度成正比，故不需要测量高度差，只要满足m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

，就一定有m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，故D错误；
故选：BC．
（2）实验要验证两个小球碰撞前后总动量守恒，即：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′；
小球做平抛运动的时间由高度差决定，由于高度差一定，故平抛的时间都相同，故水平射程与平抛的初速度成正比，故不需要测量高度差，只要满足：m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

；
（3）小球发生弹性碰撞，碰撞过程中系统动量守恒、机械能也守恒，根据守恒定律，有：
m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

1

2

m₁

.

OP

²=

1

2

m₁

.

OM

²+

1

2

m₂

.

ON

²
两式联立消去质量可得：

.

OP

2=

.

OM

2+

.

ON

?

.

MP

再化解得到：

.

ON

=

.

OP

+

.

OM

故答案为：（1）BC；（2）m₁

.

OP

=m₁

.

OM

+m₂

.

ON

；（3）

.

ON

=

.

OP

+

.

OM

．

点评：实验注意事项：（1）前提条件：保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．（2）利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m₁＞m₂，防止碰后m₁被反弹．