Question

9．如图所示，光滑水平面上固定一倾斜角为37°的粗糙斜面，紧靠斜面底端有一质量为4kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相接，以保证滑块从斜面滑到木板的速度大小不变．质量为2kg的滑块从斜面上高h=5m处由静止滑下，到达倾斜底端的速度为v₀=6m/s，并以此速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ₁；
（2）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间及共同速度；
（3）木板的最短长度．

Answer 1

分析 （1）滑块从斜面下滑的过程，根据动能定理列式求解动摩擦因数；
（2、3）滑块刚好没有从木板左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间．

解答 解：（1）在斜面上，由动能定理得：
$mgh{-μ}_{1}cos37°\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得μ₁=0.48      
（2）在木板上滑动过程中，有
F_f=μ₂mg           
由牛顿第二定律得
滑块的加速度 ${a}_{1}=\frac{{F}_{f}}{m}$=μ₂g=2m/s    
木板的加速度 ${a}_{1}=\frac{{F}_{f}}{M}$=1m/s²，
由运动学公式 v₀-a₁t=a₂t    
得  t=2s            
此时v₁=v₂=2m/s      
（3）设木板最短长度为△x，
x_M=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x_m=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
得△x=x_m-x_M=6m  
答：（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ₁为0.48；
（2）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为2s，共同速度为2m/s；
（3）木板的最短长度为6m．

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用，和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题．