Question

如图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点．已知OA=OC=d．不计重力．求；
（1）粒子到达A点的速度；
（2）磁感强度B和电场强度E的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场的加速下达到A点，由动能定理可求得粒子到达A点的速度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可得出半径，由洛仑兹力充当向心力可得出磁感应强度B；粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由平抛运动的知识可求得电场强度为E．

解答：解：（1）设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由动能定理得：Uq=

1

2

mv²；
故粒子的速度v=

2Uq m

；
（2）带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：Bqv=m

v2

R

；
依题意可知：R=d；
解得：B=

2mUq

qd

；
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由运动学公式得：
d=vt；
d=

1

2

Eq

m

t2；
联立解得：
E=

4U

d

；
答：（1）粒子到达A点的速度为

2Uq m

；
（2）磁感应强度为

2mUq

qd

，电场强度为

4U

d

．

点评：本题为带电粒子在电场、磁场中的运动类题目，若粒子垂直磁场进入，则粒子做匀速圆周运动，若垂直电场线进入电场粒子做类平抛运动．