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    精英家教网如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P?Q?是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t0后刚好到达PQ边缘，速度为v0，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象．
    试求：（1）金属线框的边长；
    （2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
    （3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
    （4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．
    分析：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，运动时间为t0，根据时间和速度求解线框的边长；
    （2）由图知，金属线框完全进入磁场后做匀加速直线运动，穿出磁场时做变减速运动，根据速度图象的“面积”等于位移求解总位移；
    （3）线框进入磁场过程，重力和安培力平衡，推导出安培力可求出B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可求得感应电流I，即可由q=It求电量．
    （3）全过程运用动能定理求出热量．
    解答：解：（1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t0，则线框的边长为 l=v0t0．
    （2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s1=0.5v0t0
    线框进入磁场过程：s2=v0t0
    线框在磁场内匀加速运动：s3=
    1
    2
    ×（v0+1.8v0）×0.8t0=1.12v0t0
    线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s4=s2=v0t0
    所以：总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62v0t0
    （3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F安+f=mg
    即
    B2l2v0
    R
    +f=mg    ；
    l=v0t0
    线框进入磁场前作匀加速运动：mg-f=ma=m
    v0
    t0

    联立解得：B=
    		mRt0
    v0t02

    在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：q=It=
    Bl v0
    R
    t0=
    v0
    		mRt0
    R

    （4）全过程用动能定理，得：(mg-f)s总-Q=
    1
    2
    m(1.3v0)2-0
    解得 Q=2.775mv02
    答：
    （1）金属线框的边长是v0t0．；
    （2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v0t0；
    （3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是
    v0
    		mRt0
    R
    ；
    （4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m
    v
    2
    0
    ．
    点评：本题电磁感应与力学知识的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．
    练习册系列答案
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    		f2+
    G
    2
    x
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    （1）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；

    （2）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；

    （3）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热。

     

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    （2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
    （3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
    （4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．

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