Question

4．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成．设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁：R₂、a₁：a₂分别为（　　）

• A． $\root{3}{4}$：1，1：$\root{3}{16}$
• B． 1：$\root{3}{16}$，$\root{3}{4}$：1
• C． 4：1，1：8
• D． 1：8，4：1

Answer 1

分析 该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式（F_向=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$和F_向=ma）上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R₁：R₂和a₁：a₂的值．

解答 解：
设地球同步卫星的周期为T₁，GPS卫星的周期为T₂，由题意有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=2
由万有引力定律的公式和向心力的公式有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=ma
由以上两式可得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
因而：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{4}$，
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}={（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）}^{2}=\frac{1}{\root{3}{16}}$
故选：A

点评 此题要了解地球同步卫星是相对地球静止的卫星，同步卫星只能是发射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自转的方向绕地球转动．转动的周期和角速度与地球自转的周期和角速度一致，转动周期为24h．