Question

【题目】如图所示，可看做质点的物体A、B静止于长方体平台C上，A距平台右端x1=1.64m，B距平台左端x2=1.5m，且A、B间夹有少许炸药；物体A的质量m1=2kg，物体B的质量m2=2kg，平台C的质量m3=1kg；两物体与平台之间的动摩擦因数均为μ=0.1；平台C的上表面与地面的高度差为H=2.4m；紧靠平台左端有一与平台等高的斜面体D，底边长L=0.6m，C、D分别为置于足够长的光滑的水平轨道上；某时刻，使炸药沿轨道方向定向爆破，有8J的化学能瞬间转化为两物体的动能，使得A、B两物体在平台C上水平运动，重力加速度取g=10m/s2；

（1）炸药爆炸瞬间AB获得的速度大小；

（2）B物体从炸药爆炸至落到D上所需的时间；

（3）B刚落到斜面上时，A的水平位移大小.

Answer 1

【答案】（1）v1=2m/s；v2=2m/s（2）1.4s（3）1.84m

【解析】(1)A、B分离过程中动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒可得：

0= m1v1－m2v2

=8

解得v1=2m/s；v2=2m/s

(2) B运动到平台左端的过程中，平台始终处于平衡状态，由牛顿第二定律和运动学规律可得：

μm2g=m2a2

解得v2′=1m/s，t1=1s

如图所示，设物块落到斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，则：

由平抛运动的规律得：x＝ v2′t2

y＝gt22

解得：t2＝0.4 s

t总= t1＋t2=1.4s

(3) A向右运动t1=1s的过程中，由牛顿运动定律和运动学规律，可得（与B运动同理可得）：

μm1g=m1a1

解得v1′=1m/s，xA1=1.5m

此前C静止，此后C运动。对A分析：xA2=

对C分析：μm1g=m3a3

xc=

xA2－ xC= x1－ xA1

解得t3=0.2s或t3=0.47s（舍），xA2 =0.18m

A物体从平台 C上落下后，做平抛运动

=0.8m/s

t4=t总－t1－t3

=0.16m

x总= xA1+ xA2+xA3=1.84m