Question

如图所示，两带电平行板A、B间的电压为U=64V，两板相距d=0.16m，板长L=0.30m．一带电量q=1.0×10^-16C、质量m=1.0×10^-22kg的粒子沿平行于极板的方向从两板的正中间射入电场，向着B板偏转．不计带电粒子所受重力．求：
（1）要使粒子能飞出电场，粒子进入电场时的速度v₀至少要多大？
（2）粒子刚好能飞出电场时，速度偏转角的正切值tanθ．

Answer 1

（1）在粒子偏转到B板之前飞出电场．
竖直方向：

d

2

=

1

2

at2=

1

2

×

Uq

dm

×t²
得：t=d

m qU

水平方向：v₀=

L

t

=

L

d

?

qU m

=

0.30

0.16

×

1.0×10-16×64 1.0×10-22

m/s=1.5×10⁴m/s
所以要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为1.5×10⁴m/s；
（2）设粒子飞出电场的最大偏角为θ，则有：tanθ=

vy

v0

对于粒子的垂直于极板方向的运动由动能定理得：

qU

2

=

mv 2y

2

故有，tanθ=

1

v0

×

qU m

=

1

1.5×104

×

1.0×10-16×64 1.0×10-22

=0.53
答：（1）要使粒子能飞出电场，粒子进入电场时的速度v₀至少要1.5×10⁴m/s
（2）粒子刚好能飞出电场时，速度偏转角的正切值为0.53