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    如图所示，一绝缘“?”形细管由两段相互平行的足够长的水平直管PQ、MN和一半径为R的光滑半圆管MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN管内壁是光滑的，PQ管是粗糙的．现将一质量为m的带电小球（小球直径远小于R）放在MN管内，小球所受的电场力为重力的．重力加速度为g．
    （1）若将小球由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离．
    （2）若将小球由M点左侧5R处静止释放，设小球与PQ管间的动摩擦因数为μ（），小球所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

    【答案】分析：（1）小球刚好到达P点时，速度为零，对小球从D点到P点过程，运用动能定理列式求解x．
    （2）由题意，小球所受的电场力为重力的，μ≥，μmg≥qE．小球能到达P点左侧，设小球到达P点左侧s1静止，运用动能定理列式求解s1，整个运动过程中克服摩擦力所做的功W=μmgs1．
    解答：解：（1）小球刚好到达P点时，速度为零，对小球从D点到P点过程，由动能定理得
      qEx-2mgR=0-0
    又由题意，qE=mg
    联立解得，x=4R
    （2）若μ≥，则μmg≥qE．
    设小球到达P点左侧s1静止，由动能定理得
      qE（5R-s1）-mg?2R-fs1=0
    又f=μN=μmg
    联立解得，s1=
    所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为 W=μmgs1=
    答：
    （1）DM间的距离是4R．
    （2）整个运动过程中克服摩擦力所做的功为．
    点评：对于动能定理应用，要灵活选取研究过程，结合临界条件进行研究是常用的思路．
    练习册系列答案
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    1
    6
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    （1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小；
    （2）下滑过程中小环能达到的最大速度；
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