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17.真空中存在空间范围足够大且方向水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m且带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求:
(1)运动过程中小球受到的电场力的大小及方向;
(2)运动过程中小球从抛出点至最高点的电势能变化量;
(3)运动过程中小球运动的最小速率.

分析 (1)小球由静止释放,做匀变速直线运动,抓住速度的方向与竖直方向的夹角,结合合力与速度方向在同一条直线上求出电场力的大小和方向.
(2)小球竖直上抛,将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解,结合等时性求出水平方向上的位移,从而求出电场力做功的大小,根据电场力做功与电势能的关系求出电势能的变化量.
(3)利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式,然后利用数学求极值的办法即可求出最小速度.

解答 解:(1)电场力的大小为:F=qE=mgtan37°=0.75mg,方向水平向右
(2)小球竖直向上做匀减速运动,加速度为:
ay=g
水平方向做匀加速运动,加速度
ax=$\frac{qE}{m}$=0.75g
小球上升到最高点的时间
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
${s}_{x}=\frac{1}{2}{{a}_{x}t}^{2}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8g}$
此过程小球沿电场方向的位移为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8g}$
电场力做功$W=qE{s}_{x}=\frac{9}{32}m{{v}_{0}}^{2}$
小球从抛出点至最高点的电势能变化量
$△E=-\frac{9}{32}m{{v}_{0}}^{2}$.
(3)水平速度:vx=axt
竖直速度:vy=v0-gt
小球的速度:$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$
由以上各式得出:$\frac{25}{16}$g2t2-2v0gt+(v02-v2)=0
解得当$t=\frac{16{v}_{0}}{25g}$时,v有最小值 ${v}_{min}=\frac{3}{5}{v}_{0}$.
答:(1)小球所受电场力的大小为0.75mg,方向水平向右;
(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量为$-\frac{9}{32}m{{v}_{0}}^{2}$;
(3)运动过程中小球运动的最小速率为$\frac{3}{5}{v}_{0}$.

点评 本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等,有一定的综合性.解这类问题的关键是:正确进行受力分析,弄清运动形式,利用相应物理规律求解.

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