Question

8．如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率n=3，∠A=30°．一束与BC面成30°角的光线从O点射入棱镜，从AC面上O′点射出．不考虑光在BC面上的反射，求从O′点射出的光线的方向．

Answer 1

分析 据题光线从O点射入棱镜，从AC面上O′点射出，说明光线在AB面上发生了全反射．根据折射定律求出光线在BC面上的折射角，由反射定律和几何关系得到光线在ACA面上的入射角，从而求出折射角．

解答 解：光从O点射入，入射角为 i₁=60°．
由$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}$=n，得折射角  r₁=30°
由sinC=$\frac{1}{n}$，得C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜45°
由几何关系有 i₂=90°-r₁=60°＞C，故光在AB面发生全反射  
光在AC面折射，i₃=30°         
则$\frac{sin{r}_{3}}{sin{i}_{3}}$=n
得 r₃=60°  
光经AC面反射后，垂直射向AB面，再次反射，之后光在AC面再次折射，由对称性r₄=r₃=60°，如图，从O′点射出的光线的方向与AC面的夹角为60°．
答：从O′点射出的光线的方向与与AC面的夹角为60°．

点评 几何光学画出光路图是解题的关键．本题还要掌握全反射的条件和临界角公式，并用来解决实际问题．