Question

9．如图甲所示，光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等．在t=0时刻线圈以初速度v₀进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v_l，此时对线圈施加一沿运动方向的力F，使线圈在t=2T时刻刚好全部离开磁场区，线圈运动的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则下列说法正确的是（　　）

• A． 0～T时间内，线圈内产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• B． T～2T时间内，外力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• C． 线圈进入磁场过程中通过线圈的电荷量q=$\frac{BS}{R}$
• D． 当线圈的ad边刚进入磁场时，ad边受到的安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$

Answer 1

分析 在线圈进入磁场时，安培力做功减小了机械能产生了焦耳热，由功能关系可求得线圈中的焦耳热；由法拉第定律、欧姆定律求得电量．由功能关系可求得外力所做的功；由安培力公式可求得安培力．

解答 解：A、0-T时间内，线圈只有安培力作负功，将机械能转化为内能，而安培力作功等于内能的增加量，
故由功能关系可知线圈内产生的焦耳热等于线圈动能的减少量，则Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，故A正确；
B、应用能量守恒理论分析线圈在T-2T时间内的运动情况可知，
 W+W_安=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²
又根据对称性可知0-T内与T-2T内安培力做功相同，由0-T研究可知 W_安=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²，W=mv₀²-mv₁²．故B错误．
C、线圈进入磁场过程中通过线圈的电荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$．故C正确．
D、T时刻，ad边刚进入磁场时，ad边所受安培力F_安=BIL=B$\frac{BL{v}_{1}}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$．故D正确
故选：ACD．

点评 本题考查导体切割磁感线的电动势及电磁感应中的能量转化，特别注意C项的分析，应能熟练推导感应电量与磁通量变化量的关系，并能记住结论．