[题目]如图所示.左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上.碗口水平.O点为球心.碗的内表面及碗口光滑.右侧是一个固定光滑斜面.斜面足够长.倾角θ=30°．一根不可伸长.不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上.线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2.且m1＞m2．开始时m1恰在碗口水平直径右端A处.m2在斜面上且距离斜面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长、不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2．开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

（1）m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时m1和m2的速度大小之比

（2）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；

（3）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求两球质量之比。

【答案】（1）（2）（3）1.9

【解析】

(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成分解得：，

则有： ①

(2)对m1、m2组成的系统由功能关系得： ②

根据几何关系得： ③

设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，

对m2由机械能守恒定律得： ④

根据几何关系得，小球m2沿斜面上升的最大距离为：s= ⑤

联立①②③④⑤解得： ⑥

(3)对m1由机械能守恒定律得： ⑦

联立①②③⑦得：

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