Question

t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B₀，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L₀，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc=L_B、ab=L，L_B略大于L₀，总电阻为R，线框始终保持静止．求：
（1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
（2）线框所受安培力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动，相当于磁场不动，线框向左做匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，线框左右两边都切割磁感线，而且有n匝线圈，由E=2nB₀Lv求整个线框中产生的感应电动势，再由欧姆定律求感应电流的大小．
（2）线框所受的安培力的合力等于左右两边所受的安培力之和，由左手定则判断可知方向向右，由F=2nB₀LI求安培力的大小．

解答：解：（1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框中产生的总电动势大小为
   E=2nB₀Lv
导线中电流的大小为 I=

E

R

=

2nB0Lv

R

（2）线框所受安培力的大小 F=2nB₀LI=

4n2 B 2 0 L2v

R

由左手定则判断知，线框所受的安培力方向始终沿x轴正方向．
答：
（1）线框中产生的总电动势大小是2nB₀Lv，导线中的电流大小是

2nB0Lv

R

；
（2）线框所受安培力的大小为

4n2 B 2 0 L2v

R

，方向始终沿x轴正方向．

点评：本题关键要掌握法拉第定律、欧姆定律和安培力公式、左手定则，要注意线框有n匝，不能应用公式E=BLv求感应电动势，线框的左右两边都受安培力作用，注意细节．