Question

【题目】如图所示，间距为d的平行导轨A2A3、C2C3所在平面与水平面的夹角θ=30°，其下端连接阻值为R的电阻，处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，水平台面所在区域无磁场。长为d、质量为m的导体棒静止在光滑水平台面ACC1A1上，在大小为mg(g为重力加速度大小)、方向水平向左的恒力作用下做匀加速运动，经时间t后撤去恒力，导体棒恰好运动至左边缘A1C1，然后从左边缘A1C1飞出台面，并恰好沿A2A3方向落到A2C2处，沿导轨下滑时间t后开始做匀速运动。导体棒在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R外的其他电阻、一切摩擦均不计。求：

(1)导体棒到达A1C1处时的速度大小v0以及A2C2与台面ACC1A1间的高度差h；

(2)导体棒匀速运动的速度大小v；

(3)导体棒在导轨上变速滑行的过程中通过导体棒某一横截面的总电荷量q。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）导体棒在台面上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度，导体棒离开台面后做平抛运动，应用平抛运动规律求出高度；
（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，导体棒做匀速直线运动，由平衡条件可以求出速度；
（3）导体棒在导轨上运动过程，应用动量定理可以求出通过导体棒横截面的电荷量；

（1）导体棒在台面上做匀加速直线运动，速度：，

由牛顿第二定律得：，

解得：，

导体棒离开台面后做平抛运动，

竖直方向：，，解得：；

（2）导体棒在导轨上做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：，

电流：，解得：；

（3）导体棒在导轨上运动过程，由动量定理得：

电荷量：

解得：。