Question

9．在某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．

Answer 1

分析 小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．

解答 解：小球过C点时满足F+mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}$
又根据mg（H-2r）=$\frac{1}{2}$mv_C²
联立解得F=$\frac{2mg}{r}$H-5mg
由题图可知：H₁=0.5 m时F₁=0；H₂=1.0 m时F₂=5 N；
可解得g=5 m/s²
r=0.2 m
答：圆轨道的半径为0.2m，星球表面的重力加速度为5 m/s²．

点评 本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．