Question

【题目】在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，被拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐。若相邻两车的前端之间的距离均为，汽车启动时都以的加速度做匀加速运动，加速到后做匀速运动通过路口，该路口亮绿灯时间t=30s，而且安装有倒计时显示的时间计时器（灯）。如果交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车能允许通过。

（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆车能通过路口？

（2）第（1）问中不能通过路口的第一辆汽车司机，在计时器显示绿灯仅剩3s时间开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时则刚好停下，求刹车过程中汽车的加速度大小。（保留两位小数）

（3）现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0．70s启动汽车，在这种情况下，最多有多少辆车能通过路口？

Answer 1

【答案】（1）47（2）（3）21

【解析】试题分析：（1）汽车加速时间：

在30s的时间内，汽车能行驶的位移：

由，即有47辆汽车通过路口

（2）当计时器显示绿灯仅3s时，第48辆汽车行驶的位移：

此时汽车距停车线的距离：

汽车刹车的加速度大小

（3）设共有k辆汽车能通过路口，则第k辆汽车满足：

解得，故最多有21辆汽车能通过路口