Question

（2008?虹口区二模）如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q，在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力恒量k和重力加速度g，求：
（1）A球刚释放时的加速度．
（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．

Answer 1

分析：（1）对A球受力分析，受到重力、支持力和静电斥力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，之后减速下降，再加速返回，减速返回到最高点，完成一次振动，即在平衡位置速度最大．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma，
由库仑定律得：F=k

Qq

r2

，由几何知识得：r=

H

sinα

，
解得：a=gsinα-

kQqsin2α

mH2

；
（2）当A球所受合力为零，加速度为零时，速度最大，动能最大．
设此时AB间距离为L，由平衡条件得：mgsinα=k

Qq

L2

，
解得：L=

kQq mgsinα

；
答：（1）A球刚释放时的加速度为gsinα-

kQqsin2α

mH2

．
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离为

kqQ mgsinα

．

点评：本题关键对小球A受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据力与速度关系分析小球A的运动情况．