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8.如图所示,在水平路面上用绳子拉一只质量为100kg的小车,绳子与路面的夹角θ=37°,拉力大小是200N,小车与地面间的动摩擦因数是0.1,小车由静止开始运动,5秒末撤去拉力,已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)运动过程中小车的最大速度?
(2)小车通过的总位移是多大?

分析 (1)对小车进行受力分析,根据牛顿第二定律求解加速度;根据速度时间公式求出5秒后的速度;
(2)根据匀加速直线运动位移时间公式求出5s内的位移,5秒末撤去拉力,根据牛顿第二定律求出此时加速度,根据速度位移公式求出还能滑行的位移,
从而求出总位移

解答 解:(1)设物体受支持力为FN,对物体受力分析可,物小车竖直方向受力平衡,有:
FN+Fsinθ=mg
解得:FN=1000-200×0.6=880N;
水平方向根据牛顿第二定律得:Fcosθ-μFN=ma
解得:a=$\frac{200×0.8-0.1×880}{100}m/{s}^{2}=0.72m/{s}^{2}$;
小车5秒后的速度为:v=at=5×0.72=3.6m/s;
(2)小车5秒内的位移为:${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.72×{5}^{2}m=9m$
撤去拉力后,根据牛顿第二定律得:$a′=\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}^{2}$
根据位移速度公式得:${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{3.{6}^{2}}{2×1}m=6.48m$;
所以小车运动的总位移为:x=x1+x2=9+6.48=15.48m;
答:(1)运动过程中小车的最大速度为3.6m/s
(2)小车通过的总位移是15.48m

点评 本题关键是多次根据牛顿第二定律列式求解加速度,然后根据运动学公式列式求解运动学参量

练习册系列答案
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