Question

15．水平U形光滑框架，宽度为1m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m=0.2kg、电阻R=0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直框架向上．现用F=1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到2m/s时，求：
（1）ab棒产生的感应电动势的大小；
（2）ab棒所受的安培力；
（3）ab棒的加速度大小和方向．
（4）ab棒达到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式E=BLv，求出电动势的大小．
（2）结合闭合电路欧姆定律求出回路中电流的大小，从而根据安培力公式求出安培力的大小，通过左手定则判断出安培力的方向．
（3）根据牛顿第二定律求出ab棒的加速度．
（4）当ab棒的加速度为零时，速度达到最大，由上题的结果解答即可．

解答 解：（1）根据导体棒切割磁感线的电动势 E=BLv=0.2×1×2V=0.4V
（2）由闭合电路欧姆定律得回路电流 $I=\frac{E}{R}=\frac{0.4}{0.5}=0.8A$
ab受安培力 F_安=BIL=0.2×0.8×1N=0.16N，方向水平向左
（3）根据牛顿第二定律得ab杆的加速度 a=$\frac{{F-{F_安}}}{m}$=$\frac{1-0.16}{0.2}$=4.2m/s²；
加速度a的方向水平向右．
（4）当a=0时，速度达到最大，即F=F_安
由E=BLv，I=$\frac{E}{R}$得
 v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×0.5}{0．{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=12.5m/s
答：
（1）ab棒产生的感应电动势的大小为0.4V；
（2）ab棒所受的安培力大小为0.16N，方向水平向左；
（3）ab棒的加速度大小为4.2m/s²；加速度a的方向水平向右；
（4）ab棒达到的最大速度为12.5m/s．

点评 本题考查了求感应电动势、安培力、加速度、速度等问题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件即可正确解题．