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    6．摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，为此导演在某房顶离地高H=8m处架设了轻质轮轴．如图所示，连汽车的轻质钢缆绕在轴上，连演员的轻质钢缆绕在轮上，轮和轴固连在一起可绕中心固定点无摩擦转动．汽车从图中A处由静止开始加速运动，前进s=6m到B处时速度为v=5m/s．人和车可视为质点，轮和轴的直径之比为3：1，轮轴的大小相对于H可忽略，钢缆与轮轴之间不打滑，g取10m/s2．提示：连接汽车的钢缆与连接演员的钢缆非同一根钢缆．试求：
    （1）汽车运动到B处时演员的速度大小：
    （2）汽车从A运动到B的过程演员上升的高度；
    （3）若汽车质量M=1500kg，特技演员的质量m=60kg，且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为1000N，其余阻力不计，求汽车从A运动到B的过程中汽车发动机所做的功．

    分析 利用几何关系求出钢丝上升的距离，根据轮和轴的具有相同的角速度，求出演员上升的距离．根据速度的分解求出钢丝的速度和轨道车的速度的关系．运用动能定理研究求解．

    解答 解：（1）将汽车的速度v分解为如图所示的情况，有：
    tanα=$\frac{s}{H}$=$\frac{3}{4}$，
    解得：α=37°
    则得绳子的伸长速度v1=vsin37°=5×0.6=3m/s，
    由于轮轴的角速度相等．设人的上升速度为v3，轮的半径为R，轴的半径为r，则有$\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{v}_{3}}{R}$，
    得v3=$\frac{{v}_{1}R}{r}$=$\frac{3×3}{1}$=9 m/s；
    （2）由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为：
    △l=$\sqrt{{s}^{2}+{H}^{2}}$-H=2m轮和轴的直径之比为3：1．所以演员上升的距离为h=3×2m=6m．
    （3）汽车发动机所做的功转化为人的动能，人的重力势能，车的动能，及车与地面的摩擦力生热．
    因此W=$\frac{1}{2}m{v}_{人}^{2}+mg△h+\frac{1}{2}M{v}^{2}+fs$=30780J；
    答：（1）汽车运动到B处时演员的速度大小9 m/s：
    （2）汽车从A运动到B的过程演员上升的高度6m；
    （3）若汽车质量M=1500kg，特技演员的质量m=60kg，且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为1000N，其余阻力不计，求汽车从A运动到B的过程中汽车发动机所做的功30780J．

    点评 考查运动的合成与分解，掌握角速度与线速度的关系，理解功能关系的应用，
    同时注意：1、轮和轴的角速度相同，根据轮和轴的直径之比知道线速度关系．
    2、掌握速度分解找出分速度和合速度的关系．

    练习册系列答案
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    B．小球在B点所受环的弹力可能等于自身重力
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