【题目】如图为某种质谱仪的结构的截面示意图,该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极K1和K2构成,两柱面电极的半径分别为R1和R2,O1点是圆柱面电极的圆心。S1和S2分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以O1为圆心的同心圆弧,图中虚线A是到K1、K2距离相等的等势线。磁分析器中有以O2为圆心的四分之一圆弧的区域,该区域有垂直于截面的匀强磁场,磁场左边界与静电分析器的右边界平行。P1为磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝,O2P1的连线与O1S1的连线垂直。
离子源不断地发出正离子束,正离子束包含电荷量均为q的两种质量分别为m、m′(m<m′<2m)的同位素离子,其中质量为m的同位素离子个数所占的百分比为α。离子束从离子源发出的初速度可忽略不计,经电压为U的加速电场加速后,全部从狭缝S1沿垂直于O1S1的方向进入静电分析器。稳定情况下,离子束进入静电分析器时的等效电流为I。进入静电分析器后,质量为m的同位素离子沿等势线A运动并从狭缝S2射出静电分析器,而后由狭缝P1沿垂直于O2P1的方向进入磁场中,偏转后从磁场下边界中点P2沿垂直于O2P2的方向射出,最后进入收集器。忽略离子的重力、离子之间的相互作用、离子对场的影响和场的边缘效应。
(1)求静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小;
(2)通过计算说明质量为m′的同位素离子能否从狭缝S2射出电场并最终从磁场下边界射出;
(3)求收集器单位时间内收集的离子的质量M0
【答案】(1) (2)能从磁场下边界射出(3)
【解析】
根据动能定理求得加速后获得的速度,根据运动轨迹判断出在静电分析器中的半径,利用电场力提供向心力求得点场强度;根据动能定理求得在加速电场中获得的速度,在磁场中,根据洛伦兹力提供粒子作圆周运动所需的向心力,根据几何关系求得,即可判断;有离子都能进入磁场并从磁场下边界射出进入收集器,由题意可知,进入收集器的离子中,质量为m的离子个数,质量为m′的离子个数,即可求得;
解:(1)由题意可知,等势线A的半径为:
质量为m的离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有:
设质量为m的离子从狭缝S,进入静电分析器时的速度为v,则其在加速电场中加速过程中,根据动能定理有:
解得:
(2)设质量为m′的离子经加速电场加速后,速度为v′,由动能定理可得:
质量为m′的离子在电场中做半径为R的匀速圆周运动,所需要的向心力为:解得:
即该离子所受电场力,恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力,因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动.故质量为m′的离子能从狭缝S2射出,仍从狭缝P1进入磁场做匀速圆周运动
设质量为m′的离子进入磁场做匀速圆周运动的半径为r′,,若质量为m′的离子能从磁场下边界射出,则出射位置到O2距离为x须满足的条件为
质量为m的离子在磁分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有:
离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径:,
由题意可知,质量为m的离子圆周运动的轨道半径r=d
所以质量为m′的离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为:
因,故
则由几何关系有:
解得:,所以质量为m′的离子能从磁场下边界射出
(3)时间△t内能进入静电分析器的离子个数:
因所有离子都能进入磁场并从磁场下边界射出进入收集器,由题意可知,进入收集器的离子中,质量为m的离子个数,质量为m′的离子个数为:
解得:
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【题目】2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是( )
A.飞船变轨前后的机械能相等 |
B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 |
C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 |
D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 |
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【题目】如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻不计,磁场方向垂直于斜面向上,质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑h高度,在此过程中 ( )
A. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C. 恒力F与安培力的合力所的功等于零
D. 恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
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【题目】弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示,一根弹簧套在T型跳杆上,弹簧的下端固定在跳杆的底部,上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上,当他和跳杆处于竖直静止状态时,弹簧的压缩量为x0。从此刻起小孩做了一系列预备动作,使弹簧达到最大压缩量3x0,如图乙(a)所示;此后他开始进入正式的运动阶段。在正式运动阶段,小孩先保持稳定姿态竖直上升,在弹簧恢复原长时,小孩抓住跳杆,使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度,如图乙(b)所示;紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度,如图乙(c)所示;然后自由下落。跳杆下端触地(不反弹)的同时小孩采取动作,使弹簧最大压缩量再次达到3x0;此后又保持稳定姿态竖直上升,……,重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的质量为m,重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。
(1)求弹跳杆中弹簧的劲度系数k,并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图;
(2)借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求在图乙所示的过程中,小孩上升到弹簧原长时的速率;
(3)求在图乙所示的过程中,弹跳杆下端离地的最大高度。
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【题目】如图所示,一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下,经过一段时间后从C点沿水平方向飞出,落在倾斜街梯扶手上的D点。已知C点是一段倾斜街梯扶手的起点,倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ= 37°,CD间的距离s=3.0m,少年的质量m=60kg。滑板及少年均可视为质点,不计空气阻力。取sin37° = 0.60,cos37° = 0.80,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t;
(2)少年从C点水平飞出时的速度大小vC;
(3)少年落到D点时的动能Ek。
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【题目】如图所示,把A、B两相同小球离地面同一高度处以相同大小初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A. 两小球落地时速度相同
B. 从开始运动至落地,重力对两小球做的功不相同
C. 两小球落地时,A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率
D. 从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
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【题目】在距河面高度h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°,人以恒定的速率v=3 m/s拉绳,使小船靠岸,那么( )
A. 5 s时绳与水面的夹角为60°
B. 5 s后小船前进了15 m
C. 5 s时小船的速率为4 m/s
D. 5 s时小船到岸边的距离为15 m
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【题目】2018年2月12日13时03分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星。发射过程中“北斗”28星的某一运行轨道为椭圆轨道,周期为T0,如图所示。则( )
A. “北斗”28星的发射速度小于第一宇宙速度
B. “北斗”28星星在A→B→C的过程中,速率逐渐变大
C. “北斗”28星在A→B过程所用的时间小于
D. “北斗”28星在B→C→D的过程中,万有引力对它先做正功后做负功
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【题目】如图所示,两条水平放置的间距为L,阻值可忽略的平行金属导轨CD、EF,在水平导轨的右端接有一电阻R,导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域的长度为d 。左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放,导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好,且动摩擦因数为μ,则下列说法中正确的是( )
A. 电阻R的最大电流为
B. 整个电路中产生的焦耳热为mgh
C. 流过电阻R的电荷量为
D. 电阻R中产生的焦耳热为mgh
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