Question

5．如图所示，把一个m=2kg的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L=1m，将小球拉离最低点至最大偏角为θ=60°时让小球由静止开始自由摆动，如果阻力可以忽略，g=10m/s²．
（1）小球运动到最低点B时的速度是多大？
（2）摆至最低点B时，细线的拉力多大？
（3）摆至最低点B时，小球重力的瞬时功率是多大？

Answer 1

分析 小球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球运动到最低位置时的速度大小．在最低点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．由功率公式可求得重力的功率．

解答 解（1）由最大偏角θ处下落，到最低点时，竖直的高度差是h=l（1-cosθ）
有机械能守恒定律知
$\begin{array}{l}mgh=\frac{1}{2}m{v^2}\\ mgl（{1-cosθ}）=\frac{1}{2}m{v^2}\end{array}$
所以$v=\sqrt{2gl（1-cosθ）}$=$\sqrt{2×10×1×（1-0.5）}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）在最低点合外力提供向心力
$\begin{array}{l}{F_合}={F_向}\\{F_拉}-G=\frac{{m{v^2}}}{l}\end{array}$
解得F_拉=3mg-2mgcosθ=3×20-2×20×0.5=40N；
（3）最低点重力与速度相互垂直，故重力的功率为0；
答：（1）小球运动到最低位置时的速度是$\sqrt{10}$m/s．
（2）在最低点，细线的拉力为40N；
（3）重力的功率为0．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、向心力公式、功率及牛顿第二定律；要注意明确功率公式P=Fvcosθ的理解，当力和速度夹角为90度时，功率为零．