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    如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔．M、N为两块同心1/4圆弧形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，两板间的距离很近，两板上端的中心线正对着B板上的小孔（与B板的间隙可忽略不计），下端切线水平，P点恰好在O′的正下方，两圆弧形金属板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m=1.0×10-5Kg、电量为q=1×10-3C的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
    （1）微粒穿过B板小孔时的速度多大；
    （2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足什么条件；
    （3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过两圆弧形金属板？
    （4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为多少？

    【答案】分析：根据闭合电路欧姆定律可以知道平行板间的电压，由平行板间是匀强电场，根据电场强度和电场差的关系，可以得场强的大小，带电微粒在AB间做匀加速直线运动，可以求出粒子进入MN时的速度大小，在MN中运动时，电场力提供粒子做圆周运动的向心力，据此可以求出MN板间的电场强度，带电粒子在MN中做匀速圆周运动，从P点射出时粒子刚好做四分之一周期，根据圆周运动线速度半径可以求出通过MN的时间；离开P点使粒子落入C，需要在外加电场作用下使粒子做类平抛运动，根据落在C点的水平和竖直位移及粒子射出时的初速度，可以求出外加电场强度的大小．
    解答：解：（1）因为平行金属板和电阻R1并联，故根据闭合电路欧姆定律可得：
    =
    根据动能定理，粒子通过AB过程中电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化：

    得粒子获得的速度v==60m/s．
    （2）粒子以v=60m/s进入MN电场，在电场力作用下沿轨道做匀速圆周运动，根据题意知轨道的半径R==0.6m，电场力提供圆周运动的向心力
    得
    MN间电场强度==60N/C．
    （3）粒子在AB间做初速度为0的匀加速直线运动，粒子受到电场力F=，粒子产生的加速度a=，则粒子通过AB所用的时间
    ===10-3s
    当粒子从O到P刚好经过圆周，已知粒子圆周运动的线速度v=60m/s，半径R=0.6m，可知，粒子运动时间

    则粒子从释放到通过两圆弧形金属板所需的时间t=t1+t2=0.001+0.016s=0.017s．
    （4）因为从P点射出是粒子速度v=60m/s在水平方向，为使粒子落在右侧C点，在区域中加入竖直向上的匀强电场，使得粒子在水平方向以v=60m/s做匀速直线运动，在竖直方向粒子在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意粒子落在C点的过程中，粒子在水平和竖直方向的位移均为，令所加电场为E
    则有：竖直方向加速度a=，水平方向位移为0.6m，速度为60m/s，则有：

    即：
    代入数据可解得：E=120N/C．
    答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为60m/s；
    （2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足EMN=60N/C；
    （3）从释放微粒开始，经过0.017s微粒通过两圆弧形金属板；
    （4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为120N/C．
    点评：能正确根据粒子的受力情况判断粒子的运动情况，并根据相应的运动规律列式求解．熟悉平抛运动，初速度为0的匀加速直线运动的处理方法．
    练习册系列答案
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    （2011?静安区一模）如图所示，电源电动势E=50V，内阻r=1Ω，R1=30Ω，R2=60Ω．间距d=0.2m的两平行金属板M、N水平放置，闭合开关S，板间电场视为匀强电场．板间竖直放置一根长也为d的光滑绝缘细杆AB，有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m=1×10-2kg、电荷量为q=+1×10-3C（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从杆的顶端A处由静止释放，小球p沿杆向下运动到杆的中点O时，速度为v=2m/s．求：
    （1）AO两点间的电势差UAO；
    （2）滑动变阻器接入电路的阻值为Rx．

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    A、小灯泡L1、L2变暗，L3变亮
    B、小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
    C、△U1＜△U2
    D、
    △U1
    △I
    不变，
    △U2
    △I
    不变

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