Question

1．总质量为70kg的跳伞运动员从离地1000m的直升飞机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示为运动员跳伞过程中的v-t图，（g取10m/s² ）．试根据图象：
（1）求t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小；
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

Answer 1

分析 （1）首先分析运动员的运动情况，运动员在0-2s内做匀加速直线运动，2s-14s做变速运动，14s以后做匀速运动直到地面．t=1s时运动员做匀加速直线运动，根据图象可以算出加速度，根据牛顿第二定律算出阻力f．
（2）可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，由动能定理求克服阻力做的功．
（3）最后阶段运动员做匀速运动，可求出匀速运动的时间，总时间即可求出．

解答 解：（1）从图中可以看出，在t=2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{15}{2}$m/s²=7.5m/s²                                           
设此过程中运动员受到的阻力大小为 f，根据牛顿第二定律有：
mg-f=ma
则得：f=m（g-a）=70×（10-7.5）N=175N                                    
（2）根据“面积”表示位移，从图中估算得出运动员在14 s内下落了：
h=25×2×3m=150 m           
根据动能定理有：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²                                      
所以有：W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv²=（70×10×150-$\frac{1}{2}$×70×6²） J≈1.04×10⁵ J        
（3）t=14s后运动员做匀速运动的时间为：
 t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{1000-150}{6}$s=141.67s                                  
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为：
t_总=t+t′=（14+141.67）s=155.67 s．
答：（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小为175N；
（2）14s内运动员下落的高度是150m，克服阻力做的功为1.04×10⁵J；
（3）运动员从飞机上跳下到着地的总时间为155.67 s

点评 该题是v-t图象应用的典型题型，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，有方格时，面积可以通过数方格的个数来估算．