Question

（20分）如图所示，AB为半径R＝0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2m．现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10m/s²)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
(4)滑块落地点离车左端的水平距离．

Answer 1

（1）30N   （2）1m    （3）6J   （4）0.16m 

试题分析：（1）设滑块到达B端时速度为v，
由动能定理，可得
由牛顿第二定律，可得
联立两式，解得轨道对滑块的支持力
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，可得
对滑块：
对小车：
设经时间t二者达到共同速度，则有：
解得，由于，此时小车还未被锁定，
两者的共同速度：
车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离：

所以产生的内能：
（4）设滑块离开小车的速度为
对滑块由动能定理，得
滑块脱离小车后，做平抛运动，在竖直方向有：
所以，滑块落地点离小车左端的水平距离：
联立以上各式，解得