Question

18．如图所示，一储油桶，底面直径与高均为d，当桶内无油时，由某点A恰能从桶边沿看到桶底B点，当桶内油的深度达到桶高一半时，由点A沿AB看去，看到桶底的点C，已知两点BC的实际距离为$\frac{d}{4}$，则这种油的折射率n约为（　　）

• A． 1.73
• B． 1.58
• C． 1.41
• D． 3.16

Answer 1

分析 根据几何关系求出入射角和折射角，结合折射定律求出油的折射率．

解答 解：由题意知，底面直径与桶高相等，所以图中角r=45°
入射角i的正弦为：sini=$\frac{CN′}{\sqrt{CN{′}^{2}+ON{′}^{2}}}$=$\frac{\frac{1}{4}d}{\frac{\sqrt{5}d}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
所以油的折射率为：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$=$\sqrt{\frac{5}{2}}$≈1.58
故选：B

点评 本题是几何光学问题，关键是根据几何关系确定入射角和折射角，通过折射定律进行解决．