Question

1．小船要渡过一条宽d=120m的河，已知小船在静水中的速度为v₁=3m/s，河水水流速度为v₂=4m/s，则该小船（　　）

• A． 最短渡河时间为30s
• B． 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为160m
• C． 船可以到达正对岸
• D． 以最短位移渡河时，船的速度大小为5m/s

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．通过判断合速度能否与河岸垂直，判断船能否垂直到对岸．

解答 解：AB、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{3}$s=40s，
那么沿水流方向的位移大小为s=v_st=4×40m=160m．故A错误，B正确；
C、静水中的速度为3m/s，小于河水流速为4m/s，根据平行四边形定则，由于静水速小于水流速，则合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸．故C错误．
D、当船的合速度等于船在静水中的速度时，渡河的位移最小，
依据矢量的合成法则，则船的速度大小为v_合=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s，故D错误；
故选：B．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．