Question

13．从A处自由释放一个弹性球，与水平地面一次碰撞后等速率竖直反弹，在B处被接住，总的运动时间为2.2s．已知球在被接住前1s内（在反弹后）通过的位移大小为3m，方向竖直向上，不计空气阻力，g取10m/s²，试求A处距离地面的高度．

Answer 1

分析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出物体的初速度和末速度，然后结合公式即可求出．

解答 解：接在1s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s时的速度${v}_{1}=\frac{3}{1}m/s=3m/s$，需要按方向向上和方向向下讨论：
Ⅰ．若此时的速度向上，则接球时的速度：v=v₀-g×0.5=3-10×0.5=-2m/s
负号表示方向向下；
所以小球从最高点向下运动的时间：$t′=\frac{|v|}{g}=\frac{2}{10}=0.2$s
则小球从A点开始到返回A点的过程中所用的时间是2.0s，结合运动的对称性可知，小球从A到落地的过程的时间是1s，所以下落的高度：
$H=\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
Ⅱ．若此时的速度向下，则接球时的速度：v=v₀+g×0.5=3+10×0.5=8m/s
所以小球从最高点向下运动的时间：$t′=\frac{|v|}{g}=\frac{8}{10}=0.8$s
则小球从A点开始到返回A点的过程中所用的时间是2.2-0.8=1.4s＜2t′
这显然是不可能的，与题目相矛盾．
答：A处距离地面的高度是5m．

点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动做加速度不变的匀变速直线运动，掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．