Question

（2009?公安县一模）如图所示，质量均为m的小球A、B用长L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L＞2h）A球刚好在桌边并由静止开始滑落，若A、B两球落地后均不再弹起，则下列说法正确的是（　　）

• A．A球落地前的加速度为

  1

  2

  g
• B．绳L对B球做的功为

  mgh

  2

• C．A、B两球落地的水平距离为

  2

  h
• D．B球离开桌面瞬间的速度为

  2gh

Answer 1

分析：对AB整体，受力分析可知，系统的机械能守恒，由于AB是通过同一条绳相连的，所以A落地之前它们的速度大小相等，B在平面上运动时，只有绳对B做功，由动能定理可以求得绳对B做功的大小．

解答：解：A、对AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得，mg=2ma，所以a=

1

2

g．故A正确．
B、对于AB组成的系统，机械能守恒，取地面为零势能面，则，2mgh=mgh+

1

2

?2mv2，所以落地的速度也就是B球到达桌边的速度为v=

gh

，即B离开桌面的瞬间速度为

gh

，根据动能定理得，绳子对B球做功W=

1

2

mv2=

1

2

mgh．故B正确，D错误．
C、根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

，则A、B两球的水平距离x=v?t=

gh

?

2h g

=

2

h．故C正确．
故选ABC．

点评：对于单个的物体而言，由于受到绳的作用力，机械能不守恒，所以不能对单个的物体使用机械能守恒，另外还要知道AB是同一条绳相连的，它们的速度大小相等．