Question

2．我国国家大剧院外部呈椭球型．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中（　　）

• A． 屋顶对他的支持力不变
• B． 屋顶对他的支持力变小
• C． 屋顶对他的摩擦力变大
• D． 屋顶对他的摩擦力变小

Answer 1

分析 由题意可知，研究对象处于动态平衡状态（因为他在缓慢爬行），所以对其在某位置受力分析，再利用平行四边形定则进行力的合成或分解来列出支持力与摩擦力的表达式．从而由式中的θ变化，可以求出屋顶对他的支持力与摩擦力的变化．

解答 解：对警卫在某点受力分析：

将F_支、F_f进行力的合成，由三角函数关系可得：
F_支=Gcosβ
F_f=Gsinβ
当缓慢向上爬行时，β渐渐变小，则F_支变大，F_f变小；但支持力与摩擦力的合力与重力平衡，是不变的；
故选：D．

点评 考查支持力与摩擦力方向，并利用力的平行四边形定则构建支持力、摩擦力与重力间的关系．