Question

如图所示，斜面倾角为θ，高为h．质量为m的小物块从斜面的顶点由静止开始加速滑下，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ．
求（1）物块下滑过程中加速度的大小；
（2）到达斜面底端时速度的大小；
（3）由顶点下滑到底端的过程中，所用的时间．

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）根据速度位移关系公式列式求解末速度；
（3）根据速度时间关系公式列式求解时间．

解答：解：（1）物体下滑过程中受三个力作用，重力，弹力，摩擦力．
其中支持力N=mgcosθ，摩擦力 f=μmgcosθ；
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma  
解得：a=gsinθ-μgcosθ   
（2）斜面长度为s=

h

sinθ

，由v²=2as
解得：v=

(sinθ-μcosθ) 2gh sinθ

（3）由v=at，得t=

v

a

=

2gh(1-μcotθ)

gsinθ-μgcosθ

答：（1）物块下滑过程中加速度的大小为gsinθ-μgcosθ；
（2）到达斜面底端时速度的大小为

(sinθ-μcosθ) 2gh sinθ

；
（3）由顶点下滑到底端的过程中，所用的时间为

2gh(1-μcotθ)

gsinθ-μgcosθ

．

点评：本题是已知受力情况确定物体的运动情况问题，关键是根据牛顿第二定律求解出加速度，不难．