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【题目】(18分)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,为:

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】
(1)

在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有

设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy

vy= at

设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α,有

联立①②③④式得

α=45° ⑤

即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。

设粒子到达O点时的速度大小为v,由运动的合成有

联立①②③⑥式得


(2)

设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得

F=ma

F=qE

设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有

由几何关系可知

联立①②⑦⑧⑨⑩式得


【解析】(1)因为离子在电场中做类平抛运动,正交分解列方程,再用勾股定理求速度。
(2)画出运动轨迹图,由几何知识求得半径,列牛顿第二定律和半径公式方程求解。

练习册系列答案
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B.F1保持不变,F2逐渐减小
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D.F1逐渐减小,F2保持不变

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