Question

（2011?无锡一模）如甲图所示，相距为L的足够长光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，经过位移L时速度为v₁，经过位移3L时速度为v₂，其v-x关系图象如乙图所示，则
（1）在ab杆经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q是多少？
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？

Answer 1

分析：从能量守恒的角度判断：ab杆在拉力作用下通过磁场区域时，拉力做的功等于杆克服重力做的功和杆动能的增量以及电路中电阻放出的焦耳热之和；ab杆离开磁场瞬间可以求出杆所受的安培力，对杆受力分析，根据牛顿第二定律可以求出杆的加速度a．

解答：解：（1）ab杆在磁场中发生位移L的过程中，遵循能量守恒定律，即这一过程中拉力做的功等于杆克服重力做的功和杆动能的增加以及电阻上放出的热量Q之和即：
FL=

1

2

m

v

2 1

+Q+mgLsinα      ①
当ab杆离开磁场继续向上运动2L的过程中，只有重力和拉力对杆做功，在这一过程中以杆使用动能定理有：
2FL-2mgLsinα=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

         ②
由①和②可解得：
Q=

m( v 2 2 -3 v 2 1 )

4

（2）ab杆在离开磁场前瞬间，受重力mg、支持力F_N、安培力F_安和外力F作用，产生加速度为a
由题意，杆受的安培力
F安=BIL=B

BLv1

R

L=

B2L2v1

R

则杆产生的加速度a=

F-mgsinα-F安

m

              ③
由②式得：F-mgsinα=

m( v 2 2 - v 2 1 )

4L

，安培力大小等于F_安=

B2L2v1

R

代入③可得
a=

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

：
答：（1）在ab杆经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q=

m( v 2 2 -3 v 2 1 )

4

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度a═

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

．

点评：正确的对杆运动过程中分析，判断杆在哪个过程中能量守恒？在哪个过程中满足动能定理？并能根据相应的定则和定律列方程求解是解决本题的关键．