Question

建筑工地有一种“深坑打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h=6.4m的坑中提上来。当夯杆底端升至坑口时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滑轮边缘的线速度v恒为4m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F=2×10⁴N,滚轮与夯杆间的动摩擦因素µ=0.3,夯杆质量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯过程中坑的深度变化不大,.取g=10m/s²,求：

（1）每个打夯周期中 电动机对夯杆所做的功；
（2）每个打夯周期中滑轮对夯杆间因摩擦而产生的热量；
（3）打夯周期

Answer 1

（1）7.2×104J（2）4.8×104J（3）4.2s

本题中主要是分析出各个过程中的受力情况，再根据牛顿第二定律求出加速度，确定运动性质求出相关物理量
（1）  夯杆上升过程中电动机带动滚轮对夯杆做功，加速上升阶段夯杆加速度　　
a＝(2μF－mg)／m＝2m/s2? 
位移s1＝v2／2a＝4m，? 
滚轮对夯杆做功? 
W1＝2μFS1＝4.8×104J? 
匀速上升阶段滚轮对夯杆的摩擦力突变为静摩擦力，夯杆的位移? 
S2＝h－S1＝2.4m? 
摩擦力做功? 
W2＝mgS2＝2.4×104J? 
所以每个打夯周期电动机对夯杆做功? 
W＝W1＋W2＝7.2×104J? 
（2）夯杆加速上升阶段滚轮与夯杆间摩擦生热，加速时间? 
t＝v／a＝2s? 
两物间相对位移? 
S相对＝S轮－S杆? 
＝v t－S1 
＝4m? 
滚轮与夯杆间摩擦生热? 
Q＝2μFS相对 
＝4.8×104J? 
⑶夯杆离开滚轮后继续上升到最高点经历时间是t3=v/g=0.4s，上升高度h3=0.8m；接着自由下落h4=7.2m，经历时间t4=1.2s。因此打夯周期T=t1+t2+t3+t4=4.2s。