Question

16．一束初速度为零的电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm，求：
（1）该电子进入偏转电场时的速度v₀是多少？
（2）要使电子恰好沿下极板边缘射出，平行板间所加电压U′应为多大？（电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-31kg）

Answer 1

分析 （1）对于加速过程，运用动能定理可求得速度v₀．
（2）电子进入偏转电场中受到电场力作用，做类平抛运动，分别研究水平和竖直两个方向，由运动学公式和牛顿第二定律结合电压U′．

解答 解：（1）由动能定理得：$eU=\frac{1}{2}mv_0^2$
可得v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$≈1.33×10⁸m/s
（2）进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上作匀速运动 l=v₀t
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{eU'}{dm}$
偏转距离$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
恰好沿下极板边缘射出的条件为 $y=\frac{1}{2}d$
联立得 $U'=\frac{{2U{d^2}}}{l^2}=\frac{{2×5000×{{（1.0×{{10}^{-2}}）}^2}}}{{{{（5.0×{{10}^{-2}}）}^2}}}=4.0×{10^2}$V  
答：
（1）该电子进入偏转电场时的速度v₀是1.33×10⁸m/s．
（2）要使电子恰好沿下极板边缘射出，平行板间所加电压U′应为400V．

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量．