Question

12．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：2，线速度之比为4：9，下列说法正确的有（　　）

• A． 甲、乙的半径之比为 16：9
• B． 甲、乙的向心加速度之比为2：3
• C． 甲、乙的周期之比为 3：4
• D． 甲、乙的向心力之比为9：2

Answer 1

分析 解答本题应掌握：角速度与线速度的关系v=ωr；周期与角速度的关系：$T=\frac{2π}{ω}$；向心力的表达式：F_n=m•ωv．

解答 解：A、由角速度与线速度的关系v=ωr，得到r=$\frac{v}{ω}$，因而：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{\frac{{v}_{甲}}{{ω}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{{ω}_{乙}}}=\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}×\frac{{ω}_{乙}}{{ω}_{甲}}=\frac{4}{9}×\frac{2}{3}=\frac{16}{27}$，故A错误；
B、向心加速度：a_n=v•ω，所以：$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{v}_{甲}{ω}_{甲}}{{v}_{乙}{ω}_{乙}}=\frac{4}{9}×\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$．故B正确；
C、周期与角速度的关系：$T=\frac{2π}{ω}$；则：，T_甲：T_乙=ω_乙：ω_甲=2：3，故C错误；
D、向心力的表达式：F_n=m•ωv，由于它们的质量关系未知，所以不能判断出它们的向心力的关系．故D错误．
故选：B

点评 本题考查圆周运动的向心力与向心加速度，解答的关键要记住角速度与线速度、周期的关系公式，以及向心加速度和向心力的公式！同时计算要细心！