Question

17．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图如图所示．其中t₃=3t₁，t₂=2t₁，v₂=3v₁，由图象可知（　　）

• A． 火箭在t₂-t₃时间内向下运动
• B． 火箭能上升的最大高度为$\frac{{v}_{2}{t}_{3}}{2}$
• C． 火箭运动过程中最大加速度大小为$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}$
• D． 火箭上升阶段平均速度大小为$\frac{{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 速度的正负表示速度的方向，根据速度图象读出速度的正负，分析火箭的运动方向．图象与坐标轴所围“面积”表示位移，由数学知识求出火箭上升的最大高度．平均速度等于位移与所用时间的比值．图象的斜率等于加速度，由数学知识求出最大的加速度大小．

解答 解：A、在t₂-t₃时间内火箭的速度为正值，说明火箭在上升，故A错误．
B、在0-t₃时间内火箭的速度一直是正值，说明火箭一直在上升，图线与坐标轴所围“面积”的大小等于火箭能上升的最大高度，由数学知识得：箭能上升的最大高度为：h=$\frac{1}{2}$v₁t₁+$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₁+$\frac{1}{2}$v₂t₁，又因为v₂=3v₁，t₃=3t₁，解得：h=$\frac{4}{9}$v₂t₃．故B错误．
C、由图看出，在t₂-t₃时间内图线的斜率最大，则火箭的加速度最大，最大加速度大小为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}$．故C正确．
D、火箭上升阶段的平均速度大小为：$\overline{v}$=$\frac{h}{{t}_{3}}$=$\frac{\frac{4}{9}{v}_{2}{t}_{3}}{{t}_{3}}$=$\frac{4}{9}{v}_{2}$，故D错误．
故选：C

点评 本题要抓住速度图象的两个数学意义来分析其物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移．