Question

19．水平面上的两个物体A、B分别在水平拉力F₁、F₂的作用下做匀加速运动，两力分别作用一段时间后撤去，两物体A、B运动的v-t图象分别如图的图线a、b所示，已知拉力F_A、F_B撤去后，物体做减速运动的v-t图线彼此平行，A、B的质量分别为m_A和m_B，由图中信息可知（　　）

• A． 若F_A=F_B，则m_A＞m_B
• B． 若m_A=m_B，则整个过程中摩擦力对两物体A、B做的功相等
• C． 若m_A=m_B，则拉力F_A对物体A做的功比拉力F_B对物体B做的功多
• D． 若m_A=m_B，则拉力F_A的最大瞬时功率可能等于拉力F_B的最大瞬时功率

Answer 1

分析 对于匀减速直线运动过程，由斜率等于加速度，知道加速度相同，由牛顿第二定律分析动摩擦因数的关系，再对匀加速运动过程，运用牛顿第二定律分析比较质量关系．根据面积表示位移，分析总位移关系，由功的计算公式分析摩擦力做功关系．根据动能定理，分析拉力做功关系．最大功率对应最大速度，由P=Fv分析．

解答 解：A、撤除拉力后两物体的速度图象平行，故加速度大小相等．
对于匀减速直线运动过程，根据牛顿第二定律得 μmg=ma，即a=μg，可知两个物体与水平面间的动摩擦因数相等．
对匀加速运动过程，运用牛顿第二定律得：a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg
由图知a_A＞a_B，若F_A=F_B，则m_A＜m_B．故A错误．
B、根据表示位移，可知，总位移分别是：x_A=$\frac{1}{2}×2.5×4$m=5m，x_B=$\frac{1}{2}×2×5$m=5m．即有x_A=x_B．
若m_A=m_B，则摩擦力大小相等，由W=-fx得：整个过程中摩擦力对两物体A、B做的功相等，故B正确．
C、对整个过程，由动能定理得：W_F+W_f=0，即W_F=-W_f，所以拉力F_A对物体A做的功等于拉力F_B对物体B做的功，故C错误．
D、由图知：匀加速过程中，a_A=$\frac{2.5}{1.5}$=$\frac{5}{3}$m/s²，a_B=$\frac{2}{3}$m/s²，由F-μmg=ma，得：F=μmg+ma，则F_A=μmg+$\frac{5}{3}$m，F_B=μmg+$\frac{2}{3}$m
最大速度分别为v_A=2.5m/s，为v_B=2m/s．拉力的最大功率分别为：P_A=F_Av_A=（μmg+$\frac{5}{3}$m）×2.5，P_B=F_Bv_B=（μmg+$\frac{2}{3}$m）×2，则知拉力F_A的最大瞬时功率一定大于 拉力F_B的最大瞬时功率．故D错误．
故选：B

点评 本题综合性很强，所以熟练掌握牛顿第二定律，功的定义式，功率的瞬时值表达式，会根据v-t图求解加速度，位移是能否成功解题的关键．